Formelsammlung

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Wer gerne mit Kohte und Jurte konstruiert und sich dazu gerne Pläne macht, der kommt um ein gewisses Maß an Mathematik nicht herum. Idealisiert sind Kohte und Jurte regelmäßige Vielecke. Das modulare System lässt zu, unterschiedliche Planen fast beliebig zu kombinieren. Daraus ergeben sich vielfältige geometrische Formen. Zu deren Berechnung folgt unten die nötige Formelsammlung. Für die Bedeutung der Abkürzungen und Werte siehe: Wichtige Maße.

entspricht der Länge einer Viereckzeltbahn und somit der Seitenlänge von Achteck (Kohte), Zwölfeck (Jurte), Sechzehneck (Großjurte), usw.

Den theoretischen Wert von nehmen wir wie folgt an:

  • Tortuga / Stromeyer
  • Schlaufenjurte
  • Rainbow

Sechseck

Die Grundfläche der Rainbow-Kohte entspricht einem regelmässigen Sechseck

Umkreisradius

Inkreisradius

Flächeninhalt

Diagonale über 2 (bzw. 4) Seiten

Diagonale über 3 Seiten (Durchmesser)

Innenwinkel

Achteck

Die Grundfläche der Kohte entspricht einem gleichseitigem Achteck.

Inkreisradius

Umkreisradius

Große Diagonale (Durchmesser)

Mittlere Diagonale

Kleine Diagonale

Zentriwinkel

Innenwinkel

Flächeninhalt

Zwölfeck

Die Grundfläche der Jurte entspricht einem regelmässigen Zwölfeck

Zentriwinkel

Innenwinkel

Flächeninhalt

Die Fläche kann auch mit als dem Radius des Umkreises[1] berechnet werden

Mit r als Radius des Inkreises, ergibt sich der Flächeninhalt des regelmäßigen Zwölfecks zu

Sechzehneck

Die Grundfläche der Großjurte entspricht einem Sechzehneck

Zentriwinkel

Innenwinkel

Der Innenwinkel eines regelmäßigen Sechzehneck hat 157,5°, und die Summe der Innenwinkel beträgt 2520°.

Flächeninhalt

Da die Anzahl der Seiten eines Sechzehnecks eine Zweierpotenz ist, kann die Fläche auch über den Umkreis mit dem Radius durch eine abgeleitete Formel aus Vietas Produktdarstellung der Kreiszahl Pi berechnet werden.[2]

Text für den Link

Dreieck

Bei den Formeln für das Dreieck entspricht nicht der Kantenlänge eine Plane (außer es geht um die Dreieckzeltbahn)!

gleichschenkliges Dreieck

Eine Formel für die Bundhöhe

Mit diesen Formeln kann z.B. die Bundhöhe für die Mittelstangen einer Jurte bestimmt werden.

mit = Seitenhöhe der Jurte, = Dacherhöhung, = Abstand Dach zu Abdeckplane und = Höhe Abdeckplane

Wenn wir jetzt noch einen Abstand der beiden Mittelstangen für die Feuerstelle festlegen, dann können wir mit der Formel

die Länge der Mittelstangen, bzw. wo dort der Bund liegen soll, bestimmen.

Seitenlänge

Höhe

Umfang

Winkel


Flächeninhalt

gleichseitiges Dreieck

Seitenlänge

Winkel

Höhe

Flächeninhalt

Umfang

Umkreisradius

Inkreisradius

Pyramide

regelmäßige Pyramide

  • Kohte = regelmäßige achtseitige Pyramide
  • Jurtendach = regelmäßige zwölfseitige Pyramide

regelmäßige dreiseitige Pyramide

Ein Anwendungsfall für eine regelmäßige dreiseitige Pyramide ist das Dreibein in oder außerhalb einer Jurte.

Formeln für einen Kegel

Ein Kegel beschreibt am besten die Hüllfläche eines Dreibein. Damit lassen sich z.B. die benötigten Stangenlängen und der Platzbedarf für ein Außendreibein berechnen.

gerader Kreiskegel

Radius

Höhe

Mantellinie

Winkel

eines geraden Kreiskegels ist der halbe Öffnungswinkel, auch halber Kegelwinkel genannt

Durchmesser der Grundfläche

Grundfläche

Flächeninhalt der Mantelfläche

Oberfläche

Volumen

Kegelstumpf

Datei:01-Kegelstumpf-Definition-Höhe.svg
Kegelstumpf,
Definition der Höhe

Mit werde der Radius der Deckfläche, mit der Radius der Grundfläche bezeichnet. sei der Winkel zwischen einer Mantellinie und der Kegelachse.

Volumen

Länge einer Mantellinie

Mantelfläche

Deckfläche

Grundfläche

Oberfläche

Höhe des Kegelstumpfs

Anmerkungen

Innenwinkel

Der Innenwinkel entspricht zum Beispiel dem Maß der Winkel für das Jurtengerüst.

Fläche

Die Flächenberechnung ist z.B. dort hilfreich, wo Jurten kombiniert werden, aber dennoch die Grenze zu Fliegenden Bauten nicht überschritten werden soll.

Einzelnachweise

  1. Siehe József Kürscháks geometrischen Beweis the Wolfram Demonstration Project
  2. Vietas Produktdarstellung der Kreiszahl Pi